- ^1.181/_1.947 - ^1.221/_1.962 - ^1.256/_1.902 - ^1.251/_1.959 + ^1.268/_1.968 + ^1.274/_1.953 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.181 est un nombre premier
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.181; 3 × 11 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.221; 1.962) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.221/_1.962 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₅₄

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.256; 1.902) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_1.902 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₅₁

• 1.251 = 3² × 139
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (1.251; 1.959) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.251/_1.959 = - ^{(32 × 139)}/_{(3 × 653)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₅₃

• 1.268 = 2² × 317
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.268; 1.968) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_1.968 = ^{(22 × 317)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2² )} = ³¹⁷/₄₉₂

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.274; 1.953) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.274/_1.953 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((2 × 72 × 13) : 7)}/_{((3² × 7 × 31) : 7)} = ¹⁸²/₂₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 824.941.650.254.969 = 13 × 1.117 × 2.729 × 20.817.241
• 670.026.052.397.196 = 2² × 3² × 11 × 31 × 41 × 59 × 109 × 317 × 653
• PGCD (13 × 1.117 × 2.729 × 20.817.241; 2² × 3² × 11 × 31 × 41 × 59 × 109 × 317 × 653) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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