- ^1.180/_1.717 - ^1.168/_1.738 - ^1.122/_1.745 - ^1.175/_1.760 - ^1.113/_1.805 - ^1.137/_1.785 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.717 = 17 × 101
• PGCD (2² × 5 × 59; 17 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.168; 1.738) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.168/_1.738 = - ^{(24 × 73)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵⁸⁴/₈₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.745 = 5 × 349
• PGCD (2 × 3 × 11 × 17; 5 × 349) = 1

• 1.175 = 5² × 47
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• PGCD (1.175; 1.760) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.175/_1.760 = - ^{(52 × 47)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((52 × 47) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 5)} = - ²³⁵/₃₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.805 = 5 × 19²
• PGCD (3 × 7 × 53; 5 × 19²) = 1

• 1.137 = 3 × 379
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.137; 1.785) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.137/_1.785 = - ^{(3 × 379)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : 3)} = - ³⁷⁹/₅₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 826.059.171.672.071 = 58.921 × 14.019.775.151
• 210.542.959.420.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19² × 79 × 101 × 349
• PGCD (58.921 × 14.019.775.151; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19² × 79 × 101 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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