- ^1.179/_1.928 - ^1.218/_1.948 + ^1.242/_1.886 + ^1.239/_1.952 + ^1.251/_1.944 - ^1.268/_1.942 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.179 = 3² × 131
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (3² × 131; 2³ × 241) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.948 = 2² × 487
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.218; 1.948) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.948 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 487)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 487) : 2)} = - ⁶⁰⁹/₉₇₄

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• PGCD (1.242; 1.886) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.886 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 23 × 41)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 23 × 41) : (2 × 23))} = ²⁷/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (3 × 7 × 59; 2⁵ × 61) = 1

• 1.251 = 3² × 139
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.251; 1.944) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.251/_1.944 = ^{(32 × 139)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((32 × 139) : 32 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3² )} = ¹³⁹/₂₁₆

• 1.268 = 2² × 317
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (1.268; 1.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.942 = - ^{(22 × 317)}/_{(2 × 971)} = - ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶³⁴/₉₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.594.478.528.985 = 5 × 11 × 283 × 829 × 898.561
• 246.259.315.460.448 = 2⁵ × 3³ × 41 × 61 × 241 × 487 × 971
• PGCD (5 × 11 × 283 × 829 × 898.561; 2⁵ × 3³ × 41 × 61 × 241 × 487 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.