- ^1.178/_1.928 - ^1.221/_1.937 - ^1.232/_1.872 + ^1.224/_1.944 - ^1.226/_1.938 + ^1.246/_1.934 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.928 = 2³ × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.178; 1.928) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.178/_1.928 = - ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2³ × 241)} = - ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2³ × 241) : 2)} = - ⁵⁸⁹/₉₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.937 = 13 × 149
• PGCD (3 × 11 × 37; 13 × 149) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.232; 1.872) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.232/_1.872 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 2⁴ )} = - ⁷⁷/₁₁₇

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.224; 1.944) = 2³ × 3² = 72

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.224/_1.944 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((23 × 32 × 17) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2³ × 3² ))} = ¹⁷/₂₇

• 1.226 = 2 × 613
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.226; 1.938) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.226/_1.938 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = - ⁶¹³/₉₆₉

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (1.246; 1.934) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.934 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 967)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = ⁶²³/₉₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.812.828.775.327 = 7 × 2.830.404.110.761
• 15.747.057.568.476 = 2² × 3³ × 13 × 17 × 19 × 149 × 241 × 967
• PGCD (7 × 2.830.404.110.761; 2² × 3³ × 13 × 17 × 19 × 149 × 241 × 967) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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