- ^1.178/_1.909 + ^1.216/_1.930 - ^1.228/_1.875 - ^1.221/_1.925 + ^1.239/_1.933 + ^1.255/_1.922 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (2 × 19 × 31; 23 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.930) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.216/_1.930 = ^{(26 × 19)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((26 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = ⁶⁰⁸/₉₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.228 = 2² × 307
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (2² × 307; 3 × 5⁴) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.221; 1.925) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.221/_1.925 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 11)}/_{((5² × 7 × 11) : 11)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.933 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 59; 1.933) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 1.922 = 2 × 31²
• PGCD (5 × 251; 2 × 31²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 317.887.842.377.323 = 41 × 1.129 × 6.867.459.707
• 17.965.850.723.126.250 = 2 × 3 × 5⁴ × 7 × 23 × 31² × 83 × 193 × 1.933
• PGCD (41 × 1.129 × 6.867.459.707; 2 × 3 × 5⁴ × 7 × 23 × 31² × 83 × 193 × 1.933) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.