- ^1.178/_1.909 + ^1.209/_1.926 - ^1.226/_1.876 + ^1.232/_1.932 - ^1.231/_1.937 - ^1.258/_1.924 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (2 × 19 × 31; 23 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.209; 1.926) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.209/_1.926 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((2 × 3² × 107) : 3)} = ⁴⁰³/₆₄₂

• 1.226 = 2 × 613
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• PGCD (1.226; 1.876) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.226/_1.876 = - ^{(2 × 613)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶¹³/₉₃₈

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.232; 1.932) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.232/_1.932 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((24 × 7 × 11) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2² × 7))} = ⁴⁴/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.937 = 13 × 149
• PGCD (1.231; 13 × 149) = 1

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.258; 1.924) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.258/_1.924 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 37) : (2 × 37))}/_{((2² × 13 × 37) : (2 × 37))} = - ¹⁷/₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.441.329.554.117 est un nombre premier
• 1.113.380.010.834 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 67 × 83 × 107 × 149
• PGCD (1.441.329.554.117; 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 67 × 83 × 107 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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