- ^1.176/₆₇₉ - ⁶⁸⁰/_1.050 + ⁷³⁹/_1.136 - ⁷³³/_1.134 - ⁷²⁴/_7.375 + ^1.131/₇₀₂ - ⁷¹⁶/_1.148 + ⁷⁷⁵/₄₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 679 = 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.176; 679) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.176/₆₇₉ = - ^{(23 × 3 × 72)}/_{(7 × 97)} = - ^{((23 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 97) : 7)} = - ¹⁶⁸/₉₇

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (680; 1.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.050 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ⁶⁸/₁₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
739 est un nombre premier
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (739; 2⁴ × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• PGCD (733; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
724 = 2² × 181
• 7.375 = 5³ × 59
• PGCD (2² × 181; 5³ × 59) = 1

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (1.131; 702) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.131/₇₀₂ = ^{(3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3³ × 13)} = ^{((3 × 13 × 29) : (3 × 13))}/_{((2 × 3³ × 13) : (3 × 13))} = ²⁹/₁₈

• 716 = 2² × 179
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (716; 1.148) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁶/_1.148 = - ^{(22 × 179)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 44 = 2² × 11
• PGCD (5² × 31; 2² × 11) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 181.326.706.716.811 = 199 × 911.189.480.989
• 207.812.511.522.000 = 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 59 × 71 × 97
• PGCD (199 × 911.189.480.989; 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 59 × 71 × 97) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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