- ^1.176/_1.917 + ^1.210/_1.945 + ^1.228/_1.878 - ^1.231/_1.943 - ^1.237/_1.941 - ^1.260/_1.935 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.917 = 3³ × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.176; 1.917) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.176/_1.917 = - ^{(23 × 3 × 72)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((23 × 3 × 72) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = - ³⁹²/₆₃₉

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.945 = 5 × 389
• PGCD (1.210; 1.945) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.210/_1.945 = ^{(2 × 5 × 112)}/_{(5 × 389)} = ^{((2 × 5 × 112) : 5)}/_{((5 × 389) : 5)} = ²⁴²/₃₈₉

• 1.228 = 2² × 307
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• PGCD (1.228; 1.878) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.228/_1.878 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 3 × 313) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (1.231; 29 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (1.237; 3 × 647) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.260; 1.935) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.935 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 43) : (3² × 5))} = - ²⁸/₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.297.032.380.047.386 = 2 × 11 × 37 × 4.877 × 7.727 × 172.681
• 4.205.719.788.440.769 = 3² × 29 × 43 × 67 × 71 × 313 × 389 × 647
• PGCD (2 × 11 × 37 × 4.877 × 7.727 × 172.681; 3² × 29 × 43 × 67 × 71 × 313 × 389 × 647) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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