- ^1.172/_1.714 - ^1.165/_1.739 - ^1.106/_1.750 + ^1.164/_1.761 - ^1.120/_1.800 - ^1.131/_1.778 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.172 = 2² × 293
• 1.714 = 2 × 857
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.172; 1.714) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.172/_1.714 = - ^{(22 × 293)}/_{(2 × 857)} = - ^{((22 × 293) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = - ⁵⁸⁶/₈₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.165 = 5 × 233
• 1.739 = 37 × 47
• PGCD (5 × 233; 37 × 47) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (1.106; 1.750) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.750 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 5³ × 7) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₅

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (1.164; 1.761) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.164/_1.761 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(3 × 587)} = ^{((22 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = ³⁸⁸/₅₈₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.120; 1.800) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.120/_1.800 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2³ × 5))} = - ²⁸/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• PGCD (3 × 13 × 29; 2 × 7 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.519.966.981.165.183 = 23 × 89.269 × 2.201.439.509
• 1.749.857.906.900.250 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 37 × 47 × 127 × 587 × 857
• PGCD (23 × 89.269 × 2.201.439.509; 2 × 3² × 5³ × 7 × 37 × 47 × 127 × 587 × 857) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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