- ^1.171/₇₁₀ + ⁶⁹⁶/_1.088 - ⁷⁵⁷/_1.136 + ⁷³³/_1.161 - ⁷¹⁷/_7.386 + ^1.138/₇₂₆ + ⁷²⁵/_1.148 + ⁷⁸²/₆₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.171 est un nombre premier
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (1.171; 2 × 5 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (696; 1.088) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.088 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((23 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2⁶ × 17) : 2³ )} = ⁸⁷/₁₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (757; 2⁴ × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (733; 3³ × 43) = 1

• 717 = 3 × 239
• 7.386 = 2 × 3 × 1.231
• PGCD (717; 7.386) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁷/_7.386 = - ^{(3 × 239)}/_{(2 × 3 × 1.231)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.231) : 3)} = - ²³⁹/_2.462

• 1.138 = 2 × 569
• 726 = 2 × 3 × 11²
• PGCD (1.138; 726) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.138/₇₂₆ = ^{(2 × 569)}/_{(2 × 3 × 11²)} = ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2 × 3 × 11²) : 2)} = ⁵⁶⁹/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
725 = 5² × 29
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (5² × 29; 2² × 7 × 41) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 68 = 2² × 17
• PGCD (782; 68) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸²/₆₈ = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2² × 17)} = ^{((2 × 17 × 23) : (2 × 17))}/_{((2² × 17) : (2 × 17))} = ²³/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.463.425.192.313.773 = 563 × 305.297 × 43.421.743
• 4.792.419.171.151.920 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 41 × 43 × 71 × 1.231
• PGCD (563 × 305.297 × 43.421.743; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 41 × 43 × 71 × 1.231) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.