- ^1.166/_1.896 - ^1.202/_1.934 + ^1.221/_1.869 + ^1.207/_1.928 - ^1.224/_1.922 + ^1.247/_1.926 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.166; 1.896) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.166/_1.896 = - ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁵⁸³/₉₄₈

• 1.202 = 2 × 601
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (1.202; 1.934) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.202/_1.934 = - ^{(2 × 601)}/_{(2 × 967)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₆₇

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• PGCD (1.221; 1.869) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.221/_1.869 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 89) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.207 = 17 × 71
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (17 × 71; 2³ × 241) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.922 = 2 × 31²
• PGCD (1.224; 1.922) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.922 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶¹²/₉₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.247 = 29 × 43
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (29 × 43; 2 × 3² × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.539.564.121.982.329 = 11 × 137 × 263 × 11.453.682.869
• 84.917.718.306.761.256 = 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191
• PGCD (11 × 137 × 263 × 11.453.682.869; 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.