- ^1.165/_1.702 + ^1.155/_1.716 + ^1.110/_1.728 - ^1.170/_1.741 - ^1.101/_1.781 - ^1.139/_1.764 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.165 = 5 × 233
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• PGCD (5 × 233; 2 × 23 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.155; 1.716) = 3 × 11 = 33

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.155/_1.716 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))} = ³⁵/₅₂

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.110; 1.728) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.110/_1.728 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2 × 3))} = ¹⁸⁵/₂₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.741 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5 × 13; 1.741) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.101 = 3 × 367
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (3 × 367; 13 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.139 = 17 × 67
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• PGCD (17 × 67; 2² × 3² × 7²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 48.593.556.655.349 est un nombre premier
• 37.237.525.913.952 = 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 23 × 37 × 137 × 1.741
• PGCD (48.593.556.655.349; 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 23 × 37 × 137 × 1.741) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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