- ^1.162/_1.929 - ^1.197/_1.931 + ^1.237/_1.892 - ^1.231/_1.939 - ^1.241/_1.938 - ^1.254/_1.935 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.929 = 3 × 643
• PGCD (2 × 7 × 83; 3 × 643) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 19; 1.931) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• PGCD (1.237; 2² × 11 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.939 = 7 × 277
• PGCD (1.231; 7 × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.241 = 17 × 73
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.241; 1.938) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.241/_1.938 = - ^{(17 × 73)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((17 × 73) : 17)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 17)} = - ⁷³/₁₁₄

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.254; 1.935) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.935 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = - ⁴¹⁸/₆₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.234.744.811.655.851 = 13 × 709 × 10.711 × 32.765.773
• 1.298.186.378.398.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 277 × 643 × 1.931
• PGCD (13 × 709 × 10.711 × 32.765.773; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 277 × 643 × 1.931) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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