- ^1.162/_1.908 + ^1.201/_1.916 + ^1.217/_1.853 - ^1.207/_1.917 + ^1.219/_1.912 + ^1.236/_1.911 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.162; 1.908) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.162/_1.908 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 2)}/_{((2² × 3² × 53) : 2)} = - ⁵⁸¹/₉₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.201 est un nombre premier
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.201; 2² × 479) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.853 = 17 × 109
• PGCD (1.217; 17 × 109) = 1

• 1.207 = 17 × 71
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (1.207; 1.917) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.207/_1.917 = - ^{(17 × 71)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((17 × 71) : 71)}/_{((3³ × 71) : 71)} = - ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.219 = 23 × 53
• 1.912 = 2³ × 239
• PGCD (23 × 53; 2³ × 239) = 1

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (1.236; 1.911) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.911 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = ⁴¹²/₆₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.056.351.720.238.729 = 103 × 1.152.791 × 17.318.473
• 1.546.955.734.674.168 = 2³ × 3³ × 7² × 13 × 17 × 53 × 109 × 239 × 479
• PGCD (103 × 1.152.791 × 17.318.473; 2³ × 3³ × 7² × 13 × 17 × 53 × 109 × 239 × 479) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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