- ^1.162/_1.900 - ^1.202/_1.913 - ^1.218/_1.860 + ^1.222/_1.926 + ^1.226/_1.916 + ^1.251/_1.907 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.162; 1.900) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.162/_1.900 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 2)}/_{((2² × 5² × 19) : 2)} = - ⁵⁸¹/₉₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.202 = 2 × 601
• 1.913 est un nombre premier
• PGCD (2 × 601; 1.913) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• PGCD (1.218; 1.860) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.860 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))} = - ²⁰³/₃₁₀

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.222; 1.926) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.222/_1.926 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 107) : 2)} = ⁶¹¹/₉₆₃

• 1.226 = 2 × 613
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.226; 1.916) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.226/_1.916 = ^{(2 × 613)}/_{(2² × 479)} = ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = ⁶¹³/₉₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.251 = 3² × 139
• 1.907 est un nombre premier
• PGCD (3² × 139; 1.907) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.764.479.354.816.153 = 2.393 × 7.607 × 96.930.503
• 49.557.884.906.496.150 = 2³ × 43 × 297.691 × 483.936.763
• PGCD (2.393 × 7.607 × 96.930.503; 2³ × 43 × 297.691 × 483.936.763) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.