- ^1.162/_1.690 - ^1.147/_1.716 - ^1.098/_1.760 + ^1.147/_1.754 - ^1.106/_1.776 + ^1.122/_1.761 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.162; 1.690) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.162/_1.690 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = - ⁵⁸¹/₈₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (31 × 37; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• PGCD (1.098; 1.760) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.098/_1.760 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = - ⁵⁴⁹/₈₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.754 = 2 × 877
• PGCD (31 × 37; 2 × 877) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• PGCD (1.106; 1.776) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.776 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₈₈

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (1.122; 1.761) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.761 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 587)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = ³⁷⁴/₅₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.145.710.369.483 = 23 × 29 × 179 × 93.353.131
• 8.498.260.708.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 587 × 877
• PGCD (23 × 29 × 179 × 93.353.131; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 587 × 877) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.