- ^1.155/₆₈₂ - ⁶⁶⁶/_1.071 + ⁷²⁵/_1.102 + ⁷³⁵/_1.126 + ⁶⁸⁶/_7.348 - ^1.119/₆₉₆ - ⁷⁰⁶/_1.142 + ⁷⁴¹/₅₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 682 = 2 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.155; 682) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.155/₆₈₂ = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((2 × 11 × 31) : 11)} = - ¹⁰⁵/₆₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (666; 1.071) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁶/_1.071 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 32 )}/_{((3² × 7 × 17) : 3² )} = - ⁷⁴/₁₁₉

• 725 = 5² × 29
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• PGCD (725; 1.102) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁵/_1.102 = ^{(52 × 29)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((52 × 29) : 29)}/_{((2 × 19 × 29) : 29)} = ²⁵/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.126 = 2 × 563
• PGCD (3 × 5 × 7²; 2 × 563) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 7.348 = 2² × 11 × 167
• PGCD (686; 7.348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_7.348 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 11 × 167)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 11 × 167) : 2)} = ³⁴³/_3.674

• 1.119 = 3 × 373
• 696 = 2³ × 3 × 29
• PGCD (1.119; 696) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.119/₆₉₆ = - ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 29) : 3)} = - ³⁷³/₂₃₂

• 706 = 2 × 353
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (706; 1.142) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/_1.142 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 571)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁵³/₅₇₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 52 = 2² × 13
• PGCD (741; 52) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/₅₂ = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2² × 13)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((2² × 13) : 13)} = ⁵⁷/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.521.285.790.819.085 = 3 × 5 × 568.085.719.387.939
• 9.602.933.037.301.912 = 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571
• PGCD (3 × 5 × 568.085.719.387.939; 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.