- ^1.152/_1.919 - ^1.198/_1.930 + ^1.228/_1.884 + ^1.228/_1.933 + ^1.235/_1.935 + ^1.248/_1.924 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.919 = 19 × 101
• PGCD (2⁷ × 3²; 19 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.198 = 2 × 599
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.198; 1.930) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.198/_1.930 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₉₆₅

• 1.228 = 2² × 307
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• PGCD (1.228; 1.884) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.228/_1.884 = ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3 × 157)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3 × 157) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.228 = 2² × 307
• 1.933 est un nombre premier
• PGCD (2² × 307; 1.933) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.235; 1.935) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.235/_1.935 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁴⁷/₃₈₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.248; 1.924) = 2² × 13 = 52

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.248/_1.924 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 37) : (2² × 13))} = ²⁴/₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.887.421.960.096.111 = 2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807
• 8.047.231.286.195.565 = 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933
• PGCD (2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807; 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.