- ^1.151/₆₈₀ + ⁶⁷³/_1.068 - ⁷³³/_1.108 + ⁷³⁴/_1.130 - ⁶⁷⁶/_7.360 + ^1.118/₇₁₀ - ⁷⁰⁰/_1.142 - ⁷³⁷/₅₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.151 est un nombre premier
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (1.151; 2³ × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (673; 2² × 3 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.108 = 2² × 277
• PGCD (733; 2² × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 734 = 2 × 367
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (734; 1.130) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_1.130 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ³⁶⁷/₅₆₅

• 676 = 2² × 13²
• 7.360 = 2⁶ × 5 × 23
• PGCD (676; 7.360) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁶/_7.360 = - ^{(22 × 132)}/_{(2⁶ × 5 × 23)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 23) : 2² )} = - ¹⁶⁹/_1.840

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (1.118; 710) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.118/₇₁₀ = ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 5 × 71)} = ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = ⁵⁵⁹/₃₅₅

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (700; 1.142) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/_1.142 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 571)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₇₁

• 737 = 11 × 67
• 55 = 5 × 11
• PGCD (737; 55) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁷/₅₅ = - ^{(11 × 67)}/_{(5 × 11)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((5 × 11) : 11)} = - ⁶⁷/₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.408.198.772.047.841 est un nombre premier
• 10.598.164.966.310.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 71 × 89 × 113 × 277 × 571
• PGCD (6.408.198.772.047.841; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 71 × 89 × 113 × 277 × 571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.