- ^1.147/₆₆₀ - ⁶⁷²/_1.022 + ⁷⁰⁴/_1.088 + ⁷⁰²/_1.112 - ⁶⁸⁹/_7.332 + ^1.108/₆₈₀ + ⁶⁸⁵/_1.107 + ⁷⁴⁵/₁₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• PGCD (31 × 37; 2² × 3 × 5 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (672; 1.022) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.022 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ⁴⁸/₇₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (704; 1.088) = 2⁶ = 64

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁴/_1.088 = ^{(26 × 11)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((26 × 11) : 26 )}/_{((2⁶ × 17) : 2⁶ )} = ¹¹/₁₇

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (702; 1.112) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.112 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 139)} = ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = ³⁵¹/₅₅₆

• 689 = 13 × 53
• 7.332 = 2² × 3 × 13 × 47
• PGCD (689; 7.332) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁹/_7.332 = - ^{(13 × 53)}/_{(2² × 3 × 13 × 47)} = - ^{((13 × 53) : 13)}/_{((2² × 3 × 13 × 47) : 13)} = - ⁵³/₅₆₄

• 1.108 = 2² × 277
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (1.108; 680) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.108/₆₈₀ = ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 5 × 17)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 17) : 2² )} = ²⁷⁷/₁₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
685 = 5 × 137
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (5 × 137; 3³ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
745 = 5 × 149
• 16 = 2⁴
• PGCD (5 × 149; 2⁴) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.634.127.158.597 = 7 × 29 × 31 × 1.697 × 1.183.057
• 7.897.956.414.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 73 × 139
• PGCD (7 × 29 × 31 × 1.697 × 1.183.057; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 73 × 139) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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