- ^1.144/_1.681 - ^1.131/_1.691 + ^1.092/_1.700 - ^1.154/_1.725 - ^1.086/_1.761 + ^1.110/_1.739 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.681 = 41²
• PGCD (2³ × 11 × 13; 41²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.691 = 19 × 89
• PGCD (3 × 13 × 29; 19 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.092; 1.700) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.092/_1.700 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5² × 17) : 2² )} = ²⁷³/₄₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.154 = 2 × 577
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• PGCD (2 × 577; 3 × 5² × 23) = 1

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (1.086; 1.761) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.086/_1.761 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3 × 587)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁶²/₅₈₇

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.739 = 37 × 47
• PGCD (1.110; 1.739) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.110/_1.739 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(37 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 37)}/_{((37 × 47) : 37)} = ³⁰/₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.114.842.643.537.314 = 2 × 1.557.421.321.768.657
• 2.299.774.747.929.675 = 3 × 5² × 17 × 19 × 23 × 41² × 47 × 89 × 587
• PGCD (2 × 1.557.421.321.768.657; 3 × 5² × 17 × 19 × 23 × 41² × 47 × 89 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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