- ^1.144/_1.656 - ^1.122/_1.686 + ^1.079/_1.707 - ^1.136/_1.716 - ^1.082/_1.752 - ^1.102/_1.726 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.144; 1.656) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.144/_1.656 = - ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2³ )} = - ¹⁴³/₂₀₇

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• PGCD (1.122; 1.686) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.122/_1.686 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))} = - ¹⁸⁷/₂₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.079 = 13 × 83
• 1.707 = 3 × 569
• PGCD (13 × 83; 3 × 569) = 1

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (1.136; 1.716) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.136/_1.716 = - ^{(24 × 71)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2² )} = - ²⁸⁴/₄₂₉

• 1.082 = 2 × 541
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (1.082; 1.752) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.082/_1.752 = - ^{(2 × 541)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2³ × 3 × 73) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₇₆

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.726 = 2 × 863
• PGCD (1.102; 1.726) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.102/_1.726 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 863)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.151.324.419.526.817 = 167 × 18.870.206.104.951
• 1.192.665.389.330.844 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 73 × 281 × 569 × 863
• PGCD (167 × 18.870.206.104.951; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 73 × 281 × 569 × 863) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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