- ^1.137/₆₇₂ - ⁶⁵⁷/_1.050 + ⁷¹¹/_1.090 - ⁷²¹/_1.115 + ⁶⁷⁶/_7.327 + ^1.099/₆₉₃ + ⁶⁹⁶/_1.124 - ⁷²³/₃₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.137 = 3 × 379
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.137; 672) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.137/₆₇₂ = - ^{(3 × 379)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 3)} = - ³⁷⁹/₂₂₄

• 657 = 3² × 73
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (657; 1.050) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁷/_1.050 = - ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = - ²¹⁹/₃₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
711 = 3² × 79
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• PGCD (3² × 79; 2 × 5 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
721 = 7 × 103
• 1.115 = 5 × 223
• PGCD (7 × 103; 5 × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 7.327 = 17 × 431
• PGCD (2² × 13²; 17 × 431) = 1

• 1.099 = 7 × 157
• 693 = 3² × 7 × 11
• PGCD (1.099; 693) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.099/₆₉₃ = ^{(7 × 157)}/_{(3² × 7 × 11)} = ^{((7 × 157) : 7)}/_{((3² × 7 × 11) : 7)} = ¹⁵⁷/₉₉

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.124 = 2² × 281
• PGCD (696; 1.124) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.124 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 281)} = ^{((23 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 281) : 2² )} = ¹⁷⁴/₂₈₁

• 723 = 3 × 241
• 36 = 2² × 3²
• PGCD (723; 36) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²³/₃₆ = - ^{(3 × 241)}/_{(2² × 3²)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2² × 3²) : 3)} = - ²⁴¹/₁₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.719.522.326.636.389 = 83 × 1.543 × 21.234.821.281
• 27.745.151.081.709.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 109 × 223 × 281 × 431
• PGCD (83 × 1.543 × 21.234.821.281; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 109 × 223 × 281 × 431) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.