- ^1.135/_1.657 - ^1.124/_1.670 - ^1.083/_1.683 + ^1.142/_1.702 - ^1.079/_1.743 + ^1.101/_1.725 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.135 = 5 × 227
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (5 × 227; 1.657) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.124 = 2² × 281
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.124; 1.670) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.124/_1.670 = - ^{(22 × 281)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁶²/₈₃₅

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.083; 1.683) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.683 = - ^{(3 × 192)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³⁶¹/₅₆₁

• 1.142 = 2 × 571
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• PGCD (1.142; 1.702) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.142/_1.702 = ^{(2 × 571)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵⁷¹/₈₅₁

• 1.079 = 13 × 83
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• PGCD (1.079; 1.743) = 83

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.079/_1.743 = - ^{(13 × 83)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((13 × 83) : 83)}/_{((3 × 7 × 83) : 83)} = - ¹³/₂₁

• 1.101 = 3 × 367
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• PGCD (1.101; 1.725) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.101/_1.725 = ^{(3 × 367)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.316.710.953.663 = 67 × 8.707 × 51.968.327
• 23.119.021.539.075 = 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 167 × 1.657
• PGCD (67 × 8.707 × 51.968.327; 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 167 × 1.657) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.