- ^1.128/_1.631 + ^1.114/_1.653 + ^1.080/_1.668 - ^1.129/_1.675 - ^1.066/_1.722 + ^1.086/_1.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.631 = 7 × 233
• PGCD (2³ × 3 × 47; 7 × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.114 = 2 × 557
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (2 × 557; 3 × 19 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.080; 1.668) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.080/_1.668 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2² × 3))} = ⁹⁰/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.129 est un nombre premier
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (1.129; 5² × 67) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.066; 1.722) = 2 × 41 = 82

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.066/_1.722 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 41))} = - ¹³/₂₁

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.086; 1.712) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.086/_1.712 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁴³/₈₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.541.187.903.123 = 337 × 5.821 × 7.922.399
• 537.316.517.022.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 29 × 67 × 107 × 139 × 233
• PGCD (337 × 5.821 × 7.922.399; 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 29 × 67 × 107 × 139 × 233) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.