- ^1.124/₆₆₂ - ⁶⁵⁸/_1.032 - ⁷⁰²/_1.075 + ⁶⁹³/_1.078 + ⁶⁶⁶/_7.314 + ^1.084/₆₆₈ + ⁶⁸¹/_1.083 + ⁷²⁶/₃₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.124 = 2² × 281
• 662 = 2 × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.124; 662) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.124/₆₆₂ = - ^{(22 × 281)}/_{(2 × 331)} = - ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 331) : 2)} = - ⁵⁶²/₃₃₁

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (658; 1.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁸/_1.032 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = - ³²⁹/₅₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (2 × 3³ × 13; 5² × 43) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (693; 1.078) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹³/_1.078 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((32 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((2 × 7² × 11) : (7 × 11))} = ⁹/₁₄

• 666 = 2 × 3² × 37
• 7.314 = 2 × 3 × 23 × 53
• PGCD (666; 7.314) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁶/_7.314 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 3 × 23 × 53)} = ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 23 × 53) : (2 × 3))} = ¹¹¹/_1.219

• 1.084 = 2² × 271
• 668 = 2² × 167
• PGCD (1.084; 668) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.084/₆₆₈ = ^{(22 × 271)}/_{(2² × 167)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 167) : 2² )} = ²⁷¹/₁₆₇

• 681 = 3 × 227
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (681; 1.083) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸¹/_1.083 = ^{(3 × 227)}/_{(3 × 19²)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = ²²⁷/₃₆₁

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 30 = 2 × 3 × 5
• PGCD (726; 30) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁶/₃₀ = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 5)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5) : (2 × 3))} = ¹²¹/₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 432.663.924.010.781 = 3.631 × 119.158.337.651
• 2.196.560.263.272.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19² × 23 × 43 × 53 × 167 × 331
• PGCD (3.631 × 119.158.337.651; 2² × 3 × 5² × 7 × 19² × 23 × 43 × 53 × 167 × 331) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.