- ^1.124/₆₄₀ - ⁶⁵¹/_1.018 + ⁶⁷⁴/_1.044 + ⁶⁹⁴/_1.048 + ⁶⁶⁰/_7.304 + ^1.058/₆₇₂ + ⁶⁹⁰/_1.082 - ⁷⁰⁴/₁₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.124 = 2² × 281
• 640 = 2⁷ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.124; 640) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.124/₆₄₀ = - ^{(22 × 281)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2⁷ × 5) : 2² )} = - ²⁸¹/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
651 = 3 × 7 × 31
• 1.018 = 2 × 509
• PGCD (3 × 7 × 31; 2 × 509) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (674; 1.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.044 = ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3² × 29) : 2)} = ³³⁷/₅₂₂

• 694 = 2 × 347
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (694; 1.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁴/_1.048 = ^{(2 × 347)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ³⁴⁷/₅₂₄

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 7.304 = 2³ × 11 × 83
• PGCD (660; 7.304) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/_7.304 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 11 × 83)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 83) : (2² × 11))} = ¹⁵/₁₆₆

• 1.058 = 2 × 23²
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• PGCD (1.058; 672) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.058/₆₇₂ = ^{(2 × 232)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = ⁵²⁹/₃₃₆

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.082 = 2 × 541
• PGCD (690; 1.082) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.082 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 541)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = ³⁴⁵/₅₄₁

• 704 = 2⁶ × 11
• 14 = 2 × 7
• PGCD (704; 14) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁴/₁₄ = - ^{(26 × 11)}/_{(2 × 7)} = - ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = - ³⁵²/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 812.939.822.112.931 = 101 × 303.299 × 26.537.869
• 875.231.551.887.840 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 29 × 83 × 131 × 509 × 541
• PGCD (101 × 303.299 × 26.537.869; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 29 × 83 × 131 × 509 × 541) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.