- ^1.113/₆₂₈ + ⁶⁴⁹/₉₉₄ + ⁶⁸⁶/_1.056 - ⁶⁷⁹/_1.064 + ⁶⁶⁹/_7.295 - ^1.069/₆₆₀ - ⁶⁶⁰/_1.084 - ⁶⁹⁴/₁₄₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 628 = 2² × 157
• PGCD (3 × 7 × 53; 2² × 157) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
649 = 11 × 59
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (11 × 59; 2 × 7 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 686 = 2 × 7³
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (686; 1.056) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.056 = ^{(2 × 73)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = ³⁴³/₅₂₈

• 679 = 7 × 97
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• PGCD (679; 1.064) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁹/_1.064 = - ^{(7 × 97)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2³ × 7 × 19) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
669 = 3 × 223
• 7.295 = 5 × 1.459
• PGCD (3 × 223; 5 × 1.459) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.069; 2² × 3 × 5 × 11) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.084 = 2² × 271
• PGCD (660; 1.084) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁰/_1.084 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 271)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = - ¹⁶⁵/₂₇₁

• 694 = 2 × 347
• 142 = 2 × 71
• PGCD (694; 142) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/₁₄₂ = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 71)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = - ³⁴⁷/₇₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.299.454.640.844.377 = 131 × 25.186.676.647.667
• 1.547.526.703.374.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 157 × 271 × 1.459
• PGCD (131 × 25.186.676.647.667; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 157 × 271 × 1.459) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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