- ^1.106/_1.794 + ^1.128/_1.808 - ^1.126/_1.749 - ^1.148/_1.812 - ^1.155/_1.800 - ^1.175/_1.796 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.106; 1.794) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.794 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₉₇

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.808 = 2⁴ × 113
• PGCD (1.128; 1.808) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.128/_1.808 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 113)} = ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁴ × 113) : 2³ )} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.126 = 2 × 563
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• PGCD (2 × 563; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• PGCD (1.148; 1.812) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.148/_1.812 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = - ²⁸⁷/₄₅₃

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.155; 1.800) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.155/_1.800 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.175 = 5² × 47
• 1.796 = 2² × 449
• PGCD (5² × 47; 2² × 449) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 411.201.548.212.913 = 6.029 × 8.081 × 8.440.037
• 160.259.107.917.480 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449
• PGCD (6.029 × 8.081 × 8.440.037; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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