- ^1.105/₆₃₆ + ⁶⁴⁹/₉₉₀ + ⁶⁹¹/_1.062 + ⁶⁸⁶/_1.072 - ⁶⁶⁶/_7.300 + ^1.075/₆₆₀ + ⁶⁶⁸/_1.080 - ⁷⁰²/₁₃₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.105 = 5 × 13 × 17
• 636 = 2² × 3 × 53
• PGCD (5 × 13 × 17; 2² × 3 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 649 = 11 × 59
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (649; 990) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴⁹/₉₉₀ = ^{(11 × 59)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((11 × 59) : 11)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 11)} = ⁵⁹/₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (691; 2 × 3² × 59) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (686; 1.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.072 = ^{(2 × 73)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³⁴³/₅₃₆

• 666 = 2 × 3² × 37
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• PGCD (666; 7.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁶/_7.300 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 5² × 73)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 5² × 73) : 2)} = - ³³³/_3.650

• 1.075 = 5² × 43
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.075; 660) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.075/₆₆₀ = ^{(52 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = ^{((52 × 43) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 5)} = ²¹⁵/₁₃₂

• 668 = 2² × 167
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (668; 1.080) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.080 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 5) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₇₀

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 136 = 2³ × 17
• PGCD (702; 136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰²/₁₃₆ = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 17)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2³ × 17) : 2)} = - ³⁵¹/₆₈

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.023.644.154.283 = 7 × 2.153 × 38.959 × 57.947
• 15.444.039.738.600 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 17 × 53 × 59 × 67 × 73
• PGCD (7 × 2.153 × 38.959 × 57.947; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 17 × 53 × 59 × 67 × 73) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.