- 110/87 - 331/97 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 110/87 - 331/97 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 110/87
- 110/87 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 110 = 2 × 5 × 11
- 87 = 3 × 29
- PGCD (2 × 5 × 11; 3 × 29) = 1
La fraction : - 331/97
- 331/97 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 331 est un nombre premier
- 97 est un nombre premier
- PGCD (331; 97) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 110/87
- 110 : 87 = - 1 et le reste = - 23 ⇒ - 110 = - 1 × 87 - 23
- 110/87 = ( - 1 × 87 - 23)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 23/87 = - 1 - 23/87
La fraction : - 331/97
- 331 : 97 = - 3 et le reste = - 40 ⇒ - 331 = - 3 × 97 - 40
- 331/97 = ( - 3 × 97 - 40)/97 = ( - 3 × 97)/97 - 40/97 = - 3 - 40/97
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 110/87 - 331/97 =
- 1 - 23/87 - 3 - 40/97 =
- 4 - 23/87 - 40/97
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
87 = 3 × 29
97 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (87; 97) = 3 × 29 × 97 = 8.439
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 23/87 ⟶ 8.439 : 87 = (3 × 29 × 97) : (3 × 29) = 97
- 40/97 ⟶ 8.439 : 97 = (3 × 29 × 97) : 97 = 87
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 23/87 - 40/97 =
- 4 - (97 × 23)/(97 × 87) - (87 × 40)/(87 × 97) =
- 4 - 2.231/8.439 - 3.480/8.439 =
- 4 + ( - 2.231 - 3.480)/8.439 =
- 4 - 5.711/8.439
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.711/8.439 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.711 est un nombre premier
- 8.439 = 3 × 29 × 97
- PGCD (5.711; 3 × 29 × 97) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 4 - 5.711/8.439 = - 4 5.711/8.439
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 - 5.711/8.439 =
( - 4 × 8.439)/8.439 - 5.711/8.439 =
( - 4 × 8.439 - 5.711)/8.439 =
- 39.467/8.439
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 5.711/8.439 =
- 4 - 5.711 : 8.439 ≈
- 4,676738950113 ≈
- 4,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 4,676738950113 =
- 4,676738950113 × 100/100 =
( - 4,676738950113 × 100)/100 =
- 467,673895011257/100 ≈
- 467,673895011257% ≈
- 467,67%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 110/87 - 331/97 = - 4 5.711/8.439
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 110/87 - 331/97 = - 39.467/8.439
Sous forme de nombre décimal :
- 110/87 - 331/97 ≈ - 4,68
En pourcentage :
- 110/87 - 331/97 ≈ - 467,67%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.