- ^1.096/₆₄₈ + ⁶³⁶/_1.012 + ⁶⁹⁸/_1.048 - ⁶⁹³/_1.069 + ⁶⁵⁴/_7.296 - ^1.055/₆₆₀ + ⁶⁶⁶/_1.076 + ⁶⁸⁴/₁₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.096 = 2³ × 137
• 648 = 2³ × 3⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.096; 648) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.096/₆₄₈ = - ^{(23 × 137)}/_{(2³ × 3⁴)} = - ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 3⁴) : 2³ )} = - ¹³⁷/₈₁

• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (636; 1.012) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁶/_1.012 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = ¹⁵⁹/₂₅₃

• 698 = 2 × 349
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (698; 1.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁸/_1.048 = ^{(2 × 349)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ³⁴⁹/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.069 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 11; 1.069) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 7.296 = 2⁷ × 3 × 19
• PGCD (654; 7.296) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/_7.296 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2⁷ × 3 × 19)} = ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁰⁹/_1.216

• 1.055 = 5 × 211
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.055; 660) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.055/₆₆₀ = - ^{(5 × 211)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 5)} = - ²¹¹/₁₃₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (666; 1.076) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁶/_1.076 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 269)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = ³³³/₅₃₈

• 684 = 2² × 3² × 19
• 12 = 2² × 3
• PGCD (684; 12) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/₁₂ = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3) : (2² × 3))} = ⁵⁷/₁ = 57

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 60.993.014.048.467 = 41 × 1.487.634.488.987
• 938.729.348.428.608 = 2⁶ × 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 131 × 269 × 1.069
• PGCD (41 × 1.487.634.488.987; 2⁶ × 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 131 × 269 × 1.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.