- ^1.089/_1.799 - ^1.134/_1.774 - ^1.137/_1.755 - ^1.147/_1.792 - ^1.146/_1.800 - ^1.177/_1.812 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.089 = 3² × 11²
• 1.799 = 7 × 257
• PGCD (3² × 11²; 7 × 257) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.774 = 2 × 887
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.134; 1.774) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.134/_1.774 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 887)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = - ⁵⁶⁷/₈₈₇

• 1.137 = 3 × 379
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• PGCD (1.137; 1.755) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.137/_1.755 = - ^{(3 × 379)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = - ³⁷⁹/₅₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (31 × 37; 2⁸ × 7) = 1

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.146; 1.800) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.146/_1.800 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((2 × 3 × 191) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2 × 3))} = - ¹⁹¹/₃₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.177 = 11 × 107
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• PGCD (11 × 107; 2² × 3 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 688.994.818.563.503 = 1.049 × 656.811.075.847
• 180.425.354.054.400 = 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 13 × 151 × 257 × 887
• PGCD (1.049 × 656.811.075.847; 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 13 × 151 × 257 × 887) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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