- ^1.088/_1.792 + ^1.134/_1.798 + ^1.138/_1.745 + ^1.150/_1.811 - ^1.145/_1.794 - ^1.170/_1.803 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.792 = 2⁸ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.088; 1.792) = 2⁶ = 64

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.792 = - ^{(26 × 17)}/_{(2⁸ × 7)} = - ^{((26 × 17) : 26 )}/_{((2⁸ × 7) : 2⁶ )} = - ¹⁷/₂₈

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• PGCD (1.134; 1.798) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.134/_1.798 = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 29 × 31)} = ^{((2 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 29 × 31) : 2)} = ⁵⁶⁷/₈₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.138 = 2 × 569
• 1.745 = 5 × 349
• PGCD (2 × 569; 5 × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.811 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 23; 1.811) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.145 = 5 × 229
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• PGCD (5 × 229; 2 × 3 × 13 × 23) = 1

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.803 = 3 × 601
• PGCD (1.170; 1.803) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.170/_1.803 = - ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(3 × 601)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 601) : 3)} = - ³⁹⁰/₆₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.010.275.614.681.157 = 11 × 241 × 233.279 × 1.633.633
• 42.884.319.180.628.380 = 2⁵ × 1,3401349743946E+15
• PGCD (11 × 241 × 233.279 × 1.633.633; 2⁵ × 1,3401349743946E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.