- ^1.085/₆₂₁ - ⁶²⁶/₉₈₈ - ⁶⁶⁵/_1.024 - ⁶⁷²/_1.034 - ⁶⁴⁹/_7.257 + ^1.042/₆₅₆ + ⁶⁶⁴/_1.053 - ⁶⁶⁴/₁₂₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.085 = 5 × 7 × 31
• 621 = 3³ × 23
• PGCD (5 × 7 × 31; 3³ × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 626 = 2 × 313
• 988 = 2² × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (626; 988) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶²⁶/₉₈₈ = - ^{(2 × 313)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2² × 13 × 19) : 2)} = - ³¹³/₄₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
665 = 5 × 7 × 19
• 1.024 = 2¹⁰
• PGCD (5 × 7 × 19; 2¹⁰) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (672; 1.034) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.034 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 11 × 47)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = - ³³⁶/₅₁₇

• 649 = 11 × 59
• 7.257 = 3 × 41 × 59
• PGCD (649; 7.257) = 59

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁹/_7.257 = - ^{(11 × 59)}/_{(3 × 41 × 59)} = - ^{((11 × 59) : 59)}/_{((3 × 41 × 59) : 59)} = - ¹¹/₁₂₃

• 1.042 = 2 × 521
• 656 = 2⁴ × 41
• PGCD (1.042; 656) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.042/₆₅₆ = ^{(2 × 521)}/_{(2⁴ × 41)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2⁴ × 41) : 2)} = ⁵²¹/₃₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
664 = 2³ × 83
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (2³ × 83; 3⁴ × 13) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 126 = 2 × 3² × 7
• PGCD (664; 126) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁴/₁₂₆ = - ^{(23 × 83)}/_{(2 × 3² × 7)} = - ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 7) : 2)} = - ³³²/₆₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 127.275.393.300.131 = 311 × 409.245.637.621
• 69.916.906.515.456 = 2¹⁰ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 47
• PGCD (311 × 409.245.637.621; 2¹⁰ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 47) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.