- ^1.085/_1.581 - ^1.083/_1.607 + ^1.032/_1.635 + ^1.088/_1.630 - ^1.030/_1.674 + ^1.057/_1.655 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.085; 1.581) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.085/_1.581 = - ^{(5 × 7 × 31)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((5 × 7 × 31) : 31)}/_{((3 × 17 × 31) : 31)} = - ³⁵/₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.083 = 3 × 19²
• 1.607 est un nombre premier
• PGCD (3 × 19²; 1.607) = 1

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.032; 1.635) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.032/_1.635 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = ³⁴⁴/₅₄₅

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.088; 1.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.088/_1.630 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₁₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (1.030; 1.674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.030/_1.674 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = - ⁵¹⁵/₈₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.655 = 5 × 331
• PGCD (7 × 151; 5 × 331) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.647.722.190.514 = 2 × 29 × 89 × 4.253 × 1.168.249
• 672.360.755.623.155 = 3³ × 5 × 17 × 31 × 109 × 163 × 331 × 1.607
• PGCD (2 × 29 × 89 × 4.253 × 1.168.249; 3³ × 5 × 17 × 31 × 109 × 163 × 331 × 1.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.