- ^1.080/_1.784 - ^1.142/_1.772 + ^1.117/_1.728 + ^1.140/_1.771 + ^1.134/_1.795 - ^1.158/_1.773 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.784 = 2³ × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.080; 1.784) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.080/_1.784 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 223)} = - ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 223) : 2³ )} = - ¹³⁵/₂₂₃

• 1.142 = 2 × 571
• 1.772 = 2² × 443
• PGCD (1.142; 1.772) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.142/_1.772 = - ^{(2 × 571)}/_{(2² × 443)} = - ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2² × 443) : 2)} = - ⁵⁷¹/₈₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.117 est un nombre premier
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.117; 2⁶ × 3³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• PGCD (2² × 3 × 5 × 19; 7 × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.795 = 5 × 359
• PGCD (2 × 3⁴ × 7; 5 × 359) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.773 = 3² × 197
• PGCD (1.158; 1.773) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.158/_1.773 = - ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3² × 197)} = - ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3² × 197) : 3)} = - ³⁸⁶/₅₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.019.457.742.996.821 = 2.237 × 165.829 × 5.443.877
• 106.905.873.821.503.680 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 197 × 223 × 359 × 443
• PGCD (2.237 × 165.829 × 5.443.877; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 197 × 223 × 359 × 443) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.