- 108/4.937 - 184/73 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 108/4.937 - 184/73 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 108/4.937
- 108/4.937 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 108 = 22 × 33
- 4.937 est un nombre premier
- PGCD (22 × 33; 4.937) = 1
La fraction : - 184/73
- 184/73 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 184 = 23 × 23
- 73 est un nombre premier
- PGCD (23 × 23; 73) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 184/73
- 184 : 73 = - 2 et le reste = - 38 ⇒ - 184 = - 2 × 73 - 38
- 184/73 = ( - 2 × 73 - 38)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 38/73 = - 2 - 38/73
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 108/4.937 - 184/73 =
- 108/4.937 - 2 - 38/73 =
- 2 - 108/4.937 - 38/73
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.937 est un nombre premier
73 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.937; 73) = 73 × 4.937 = 360.401
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 108/4.937 ⟶ 360.401 : 4.937 = (73 × 4.937) : 4.937 = 73
- 38/73 ⟶ 360.401 : 73 = (73 × 4.937) : 73 = 4.937
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 108/4.937 - 38/73 =
- 2 - (73 × 108)/(73 × 4.937) - (4.937 × 38)/(4.937 × 73) =
- 2 - 7.884/360.401 - 187.606/360.401 =
- 2 + ( - 7.884 - 187.606)/360.401 =
- 2 - 195.490/360.401
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 195.490/360.401 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 195.490 = 2 × 5 × 113 × 173
- 360.401 = 73 × 4.937
- PGCD (2 × 5 × 113 × 173; 73 × 4.937) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 195.490/360.401 = - 2 195.490/360.401
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 195.490/360.401 =
( - 2 × 360.401)/360.401 - 195.490/360.401 =
( - 2 × 360.401 - 195.490)/360.401 =
- 916.292/360.401
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 195.490/360.401 =
- 2 - 195.490 : 360.401 ≈
- 2,542423578181 ≈
- 2,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,542423578181 =
- 2,542423578181 × 100/100 =
( - 2,542423578181 × 100)/100 =
- 254,242357818097/100 =
- 254,242357818097% ≈
- 254,24%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 108/4.937 - 184/73 = - 2 195.490/360.401
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 108/4.937 - 184/73 = - 916.292/360.401
Sous forme de nombre décimal :
- 108/4.937 - 184/73 ≈ - 2,54
En pourcentage :
- 108/4.937 - 184/73 ≈ - 254,24%
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