- ^1.078/_1.760 + ^1.113/_1.770 - ^1.106/_1.708 + ^1.130/_1.779 + ^1.135/_1.766 + ^1.149/_1.768 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.078; 1.760) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.760 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ⁴⁹/₈₀

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• PGCD (1.113; 1.770) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.113/_1.770 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((3 × 7 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : 3)} = ³⁷¹/₅₉₀

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.106; 1.708) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.708 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 61) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.779 = 3 × 593
• PGCD (2 × 5 × 113; 3 × 593) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.135 = 5 × 227
• 1.766 = 2 × 883
• PGCD (5 × 227; 2 × 883) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.149 = 3 × 383
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (3 × 383; 2³ × 13 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 129.594.844.046.299 est un nombre premier
• 99.954.133.584.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17 × 59 × 61 × 593 × 883
• PGCD (129.594.844.046.299; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17 × 59 × 61 × 593 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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