- ^1.077/_1.765 + ^1.106/_1.772 - ^1.110/_1.705 + ^1.130/_1.774 - ^1.125/_1.780 + ^1.145/_1.768 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.077 = 3 × 359
• 1.765 = 5 × 353
• PGCD (3 × 359; 5 × 353) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.772 = 2² × 443
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.106; 1.772) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.106/_1.772 = ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 443)} = ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 443) : 2)} = ⁵⁵³/₈₈₆

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• PGCD (1.110; 1.705) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.705 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(5 × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 5)}/_{((5 × 11 × 31) : 5)} = - ²²²/₃₄₁

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.774 = 2 × 887
• PGCD (1.130; 1.774) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.130/_1.774 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 887)} = ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = ⁵⁶⁵/₈₈₇

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• PGCD (1.125; 1.780) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.125/_1.780 = - ^{(32 × 53)}/_{(2² × 5 × 89)} = - ^{((32 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 89) : 5)} = - ²²⁵/₃₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.145 = 5 × 229
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (5 × 229; 2³ × 13 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 577.154.692.951.631 = 577 × 1.000.268.098.703
• 37.213.344.386.612.680 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 353 × 443 × 887
• PGCD (577 × 1.000.268.098.703; 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 353 × 443 × 887) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.