- ^1.075/_1.566 - ^1.066/_1.582 - ^1.024/_1.602 - ^1.078/_1.606 - ^1.026/_1.654 + ^1.045/_1.629 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (5² × 43; 2 × 3³ × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.066; 1.582) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.066/_1.582 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 7 × 113)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = - ⁵³³/₇₉₁

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (1.024; 1.602) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.024/_1.602 = - ²¹⁰/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{(210 : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = - ⁵¹²/₈₀₁

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (1.078; 1.606) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.606 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 73) : (2 × 11))} = - ⁴⁹/₇₃

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.654 = 2 × 827
• PGCD (1.026; 1.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.026/_1.654 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 827)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵¹³/₈₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.629 = 3² × 181
• PGCD (5 × 11 × 19; 3² × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.191.804.031.820.343 est un nombre premier
• 1.204.661.948.087.934 = 2 × 3³ × 7 × 29 × 73 × 89 × 113 × 181 × 827
• PGCD (3.191.804.031.820.343; 2 × 3³ × 7 × 29 × 73 × 89 × 113 × 181 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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