- ^1.074/_1.558 + ^1.056/_1.568 + ^1.020/_1.593 + ^1.072/_1.582 - ^1.024/_1.627 - ^1.030/_1.622 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.074; 1.558) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.074/_1.558 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁵³⁷/₇₇₉

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (1.056; 1.568) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.056/_1.568 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((25 × 3 × 11) : 25 )}/_{((2⁵ × 7²) : 2⁵ )} = ³³/₄₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.593 = 3³ × 59
• PGCD (1.020; 1.593) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.593 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(3³ × 59)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = ³⁴⁰/₅₃₁

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (1.072; 1.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.072/_1.582 = ^{(24 × 67)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵³⁶/₇₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.024 = 2¹⁰
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (2¹⁰; 1.627) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.622 = 2 × 811
• PGCD (1.030; 1.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.030/_1.622 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 811)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = - ⁵¹⁵/₈₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.786.474.058.553 est un nombre premier
• 3.022.142.298.779.961 = 3² × 7² × 19 × 41 × 59 × 113 × 811 × 1.627
• PGCD (113.786.474.058.553; 3² × 7² × 19 × 41 × 59 × 113 × 811 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.