- ^1.073/_1.760 + ^1.097/_1.763 - ^1.106/_1.700 - ^1.124/_1.764 + ^1.120/_1.768 + ^1.141/_1.759 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• PGCD (29 × 37; 2⁵ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.097 est un nombre premier
• 1.763 = 41 × 43
• PGCD (1.097; 41 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.106; 1.700) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.700 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₅₀

• 1.124 = 2² × 281
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• PGCD (1.124; 1.764) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.124/_1.764 = - ^{(22 × 281)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 2² )} = - ²⁸¹/₄₄₁

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.120; 1.768) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.120/_1.768 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((25 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹⁴⁰/₂₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.141 = 7 × 163
• 1.759 est un nombre premier
• PGCD (7 × 163; 1.759) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.478.141.442.587 = 269 × 68.691.975.623
• 2.659.694.082.645.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 1.759
• PGCD (269 × 68.691.975.623; 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 1.759) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.