- ^1.073/_1.556 - ^1.060/_1.584 + ^1.008/_1.595 + ^1.058/_1.597 + ^1.026/_1.629 + ^1.022/_1.624 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (29 × 37; 2² × 389) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.060; 1.584) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.584 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2² )} = - ²⁶⁵/₃₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (2⁴ × 3² × 7; 5 × 11 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.058 = 2 × 23²
• 1.597 est un nombre premier
• PGCD (2 × 23²; 1.597) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.629 = 3² × 181
• PGCD (1.026; 1.629) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_1.629 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3² × 181)} = ^{((2 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 181) : 3² )} = ¹¹⁴/₁₈₁

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.022; 1.624) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_1.624 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 29) : (2 × 7))} = ⁷³/₁₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.714.411.361.779 est un nombre premier
• 6.456.486.993.660 = 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 181 × 389 × 1.597
• PGCD (7.714.411.361.779; 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 181 × 389 × 1.597) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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