- ^1.071/_1.776 + ^1.113/_1.768 + ^1.123/_1.737 + ^1.136/_1.784 - ^1.135/_1.800 - ^1.176/_1.781 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.071; 1.776) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.071/_1.776 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (3 × 7 × 53; 2³ × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.123 est un nombre premier
• 1.737 = 3² × 193
• PGCD (1.123; 3² × 193) = 1

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.784 = 2³ × 223
• PGCD (1.136; 1.784) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.136/_1.784 = ^{(24 × 71)}/_{(2³ × 223)} = ^{((24 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 223) : 2³ )} = ¹⁴²/₂₂₃

• 1.135 = 5 × 227
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.135; 1.800) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.135/_1.800 = - ^{(5 × 227)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 227) : 5)}/_{((2³ × 3² × 5²) : 5)} = - ²²⁷/₃₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (2³ × 3 × 7²; 13 × 137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 656.583.140.521 = 7² × 11 × 29 × 42.005.191
• 34.714.365.631.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 37 × 137 × 193 × 223
• PGCD (7² × 11 × 29 × 42.005.191; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 37 × 137 × 193 × 223) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.