- ^1.070/₆₃₆ - ⁶²³/₉₉₂ - ⁶⁶⁷/_1.023 - ⁶⁵²/_1.030 - ⁶⁶³/_7.275 + ^1.040/₆₆₉ + ⁶⁵⁶/_1.044 + ⁶⁸³/₁₂₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 636 = 2² × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.070; 636) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.070/₆₃₆ = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 3 × 53)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 3 × 53) : 2)} = - ⁵³⁵/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
623 = 7 × 89
• 992 = 2⁵ × 31
• PGCD (7 × 89; 2⁵ × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• PGCD (23 × 29; 3 × 11 × 31) = 1

• 652 = 2² × 163
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (652; 1.030) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵²/_1.030 = - ^{(22 × 163)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³²⁶/₅₁₅

• 663 = 3 × 13 × 17
• 7.275 = 3 × 5² × 97
• PGCD (663; 7.275) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_7.275 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 5² × 97)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 97) : 3)} = - ²²¹/_2.425

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 669 = 3 × 223
• PGCD (2⁴ × 5 × 13; 3 × 223) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (656; 1.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁶/_1.044 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = ¹⁶⁴/₂₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 120 = 2³ × 3 × 5
• PGCD (683; 2³ × 3 × 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.826.872.726.917.129 = 23 × 15.667 × 129.719 × 146.051
• 8.407.648.851.703.200 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 29 × 31 × 53 × 97 × 103 × 223
• PGCD (23 × 15.667 × 129.719 × 146.051; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 29 × 31 × 53 × 97 × 103 × 223) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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