- ^1.068/_1.584 - ^1.082/_1.600 + ^1.022/_1.638 + ^1.088/_1.630 + ^1.045/_1.668 - ^1.070/_1.660 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.068; 1.584) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.584 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2² × 3))} = - ⁸⁹/₁₃₂

• 1.082 = 2 × 541
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.082; 1.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.082/_1.600 = - ^{(2 × 541)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₀₀

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.022; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_1.638 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁷³/₁₁₇

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.088; 1.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.088/_1.630 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• PGCD (5 × 11 × 19; 2² × 3 × 139) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (1.070; 1.660) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.070/_1.660 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 83) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 149.388.362.017 = 168.247 × 887.911
• 1.936.194.717.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 13 × 83 × 139 × 163
• PGCD (168.247 × 887.911; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 13 × 83 × 139 × 163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.