- ^1.068/_1.566 - ^1.068/_1.569 - ^1.018/_1.595 - ^1.069/_1.581 - ^1.020/_1.628 + ^1.037/_1.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.068; 1.566) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.566 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁸/₂₆₁

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.569 = 3 × 523
• PGCD (1.068; 1.569) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.569 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 523)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.018 = 2 × 509
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (2 × 509; 5 × 11 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (1.069; 3 × 17 × 31) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• PGCD (1.020; 1.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.628 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 11 × 37) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₇

• 1.037 = 17 × 61
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (1.037; 1.615) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.037/_1.615 = ^{(17 × 61)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((17 × 61) : 17)}/_{((5 × 17 × 19) : 17)} = ⁶¹/₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.402.849.312.379 = 8.317 × 890.086.487
• 2.781.447.236.865 = 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 523
• PGCD (8.317 × 890.086.487; 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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