- ^1.068/_1.566 + ^1.066/_1.571 - ^1.020/_1.595 + ^1.072/_1.586 - ^1.017/_1.629 + ^1.037/_1.618 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.068; 1.566) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.566 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁸/₂₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.571 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 41; 1.571) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (1.020; 1.595) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.595 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁴/₃₁₉

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.072; 1.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.072/_1.586 = ^{(24 × 67)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵³⁶/₇₉₃

• 1.017 = 3² × 113
• 1.629 = 3² × 181
• PGCD (1.017; 1.629) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.017/_1.629 = - ^{(32 × 113)}/_{(3² × 181)} = - ^{((32 × 113) : 32 )}/_{((3² × 181) : 3² )} = - ¹¹³/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.618 = 2 × 809
• PGCD (17 × 61; 2 × 809) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 51.930.704.278.355 = 5 × 7² × 59.021 × 3.591.299
• 1.047.465.329.550.354 = 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 61 × 181 × 809 × 1.571
• PGCD (5 × 7² × 59.021 × 3.591.299; 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 61 × 181 × 809 × 1.571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.