- ^1.067/_1.779 - ^1.119/_1.752 + ^1.119/_1.728 - ^1.131/_1.767 - ^1.126/_1.780 + ^1.166/_1.790 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.067 = 11 × 97
• 1.779 = 3 × 593
• PGCD (11 × 97; 3 × 593) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.119 = 3 × 373
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.119; 1.752) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.119/_1.752 = - ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 73) : 3)} = - ³⁷³/₅₈₄

• 1.119 = 3 × 373
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.119; 1.728) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.119/_1.728 = ^{(3 × 373)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2⁶ × 3³) : 3)} = ³⁷³/₅₇₆

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• PGCD (1.131; 1.767) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.131/_1.767 = - ^{(3 × 13 × 29)}/_{(3 × 19 × 31)} = - ^{((3 × 13 × 29) : 3)}/_{((3 × 19 × 31) : 3)} = - ³⁷⁷/₅₈₉

• 1.126 = 2 × 563
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• PGCD (1.126; 1.780) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.126/_1.780 = - ^{(2 × 563)}/_{(2² × 5 × 89)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2² × 5 × 89) : 2)} = - ⁵⁶³/₈₉₀

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.166; 1.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.166/_1.790 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2 × 5 × 179)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = ⁵⁸³/₈₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.418.039.332.099.769 = 6.231.383 × 227.564.143
• 1.169.845.135.922.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 19 × 31 × 73 × 89 × 179 × 593
• PGCD (6.231.383 × 227.564.143; 2⁶ × 3² × 5 × 19 × 31 × 73 × 89 × 179 × 593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.